Question

LOG DE 8 NA BASE 0,5 

Answer 1

Vou tentar explicar por aqui..
log de 8 na base 0,5 é a mesma coisa que log de 8 na base 1/2.
a gente iguala log de 8 na base 1/2 a X.
fica o 8 e o 1/2 passa para o outro lado. O x fica como expoente do 1/2
8 é a mesma coisa que 1/2 elevado a -3.
então igualamos 1/2 elevado a -3 (antigo 8) a 1/2 elevado a x.
Bases iguais, expoentes iguais.
Isso nos diz que X é igual a -3.

Espero ter ajudado

Answer 2

LOGARITMOS

Definição

$Log _{0,5}8=x$

Aplicando a definição de logaritmos, vem:

$(0,5) ^{x}=8$

sabemos que $0,5= \frac{1}{2}$, então a equação ficará assim:

$( \frac{1}{2}) ^{x}=8$

fatorando 8 e aplicando a propriedade da potenciação, temos:

$(2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{3}$

$2 ^{-x}=2 ^{3}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$-x=3$ multiplica a equação por -1, vem:

$x=-3$

Resposta: $Log_{0,5}8=-3$