Question

log de 0,1 na base 0,01
como se resolve (coloque o calculo)

Answer 1

Se parar para pensar:

$(0,1)^{2} = 0,01$

De forma inversa: $0,1 = \sqrt[2]{0,01} = 0,01^{(\frac{1}{2})}$

Usei a propriedade da raiz quadrada:

$\sqrt[a]{x} = x^{(\frac{1}{a})}$

Ou seja, ao invés de usar 0,1 pode usar: $0,01^{(\frac{1}{2})}$:

$log_{0,01}[0,01^{(\frac{1}{2})}] = \frac{1}{2} \cdot log_{0,01}[0,01]$

Primeiro eu usei uma propriedade dos logaritmos que diz:

$log_{b}[a^{c}] = c \cdot log_{b}[a]$

Quando base e logaritmando são iguais:

$log_{a}[a] = 1$

Logo:

$\frac{1}{2} \cdot log_{0,01}[0,01] = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$