Question

log (5) x + log (25) x =3




log(x) 4 + log (5) x=3

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 4° tipo - Mudança de Base

 $Log _{5} x+Log _{25} x=3$

Como os logaritmos estão em bases diferentes, vamos muda-los de base, no caso para a menor base:

$Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3$

Usando a definição $Log _{5}25=2$, temos;

$Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3$

$2Log _{5}x+Log _{5}x=6$

$3Log _{5} x=6$

$Log _{5}x= \frac{6}{3}$

$Log _{5}x=2$

Aplicando a definição, vem:

$x=5 ^{2}$

$x=25$ o que nos dá a certeza de estar dentro das condições de existência.


Solução: {25}