Question

log (2x-3) na base 2 - log (x-3)=5 na base 2

Answer 1

Olá!

Temos a seguinte propriedade dos logaritmos↓

$\boxed{\mathsf{log _ab - log _ac = log_a(\frac{b}{c})}}$

Com isso podemos reduzir esses dois logaritmos em um só.

$\boxed{\mathsf{log _2(2x-3) - log _2(x-3) = log_2(\frac{2x-3}{x-3})}}$

Agora transformamos o logaritmo em equação exponencial.

RESOLUÇÃO↓

$\boxed{\mathsf{log _ab = x <= > a^{x} = b}}$

$\boxed{ \mathsf{2^{5} = \frac{2x-3}{x-3}}}$

$\boxed{ \mathsf{32(x-3)= 2x-3}}$

$\boxed{ \mathsf{32x-96=2x-3}}$

$\boxed{ \mathsf{30x = 93}}$

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{93}{30}=\frac{31}{10}}}$

Resposta: $\boxed{ \mathsf{x=\frac{31}{10} ou=>x=3,1 }}$

Espero ter ajudado e bons estudos!