Question

log 16√2 base 2? Alguém sabe me responder esse log!?​

Answer 1

$Log_2(16\sqrt{2} )=\dfrac{9}{2}$

Mas, como chegamos nessa resposta ?:

Temos o seguinte Log

$Log_2(16\sqrt{2} )$

Antes resolver esse problema temos que  saber algumas propriedade do Logaritmos e da potenciação

$Log_A(B)=X \Rightarrow \boxed{A^X=B}$

$A^X\cdot A^Y\Rightarrow \boxed{A^{X\cdot Y}}$

$\sqrt[A]{B^C}\Rightarrow B^{\frac{C}{A}$

$A^X=A^Y\Rightarrow \boxed{X=Y}$

Sabendo disso vamos a questão,

$Log_2(16\sqrt{2} )$

Podemos reescrever esse log como uma equação exponencial

$Log_2(16\sqrt{2} )\Rightarrow \boxed{2^x=16\sqrt{2} }$

Precisamos isolar o X é para isso precisamos deixar as bases iguais para poder simplificar então temos que transforma o 16$\sqrt{2}$ em base 2

$16= 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=\boxed{2^4}$

$\sqrt[2]{2^1}= ^\boxed{2^{\frac{1}{2} }}$

então podemos reescrever esse expressão como

$2^x=16\sqrt{2} \Rightarrow\boxed{ 2^x=2^4\cdot 2^{\frac{1}{2}} }$

utilizando a propriedade  $A^X\cdot A^Y\Rightarrow \boxed{A^{X\cdot Y}}$ temos

$2^4\cdot 2^{\frac{1}{2}}\Rightarrow 2^{4+ \frac{1}{2}} =\boxed{2^\frac{9}{2} }$

então podemos reescrever essa expressão como

$2^X=2^\frac{9}{2} \\\\\\\boxed{x=\dfrac{9}{2} }$

Logo  $Log_2(16\sqrt{2} )=\dfrac{9}{2}$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_2\:16\sqrt{2} = x}$

$\mathsf{2^x = 16\sqrt{2}}$

$\mathsf{2^x = 2^4\:.\:2^{\frac{1}{2}}}$

$\sf{x = 4 + \dfrac{1}{2}}$

$\sf{x = \dfrac{8+ 1}{2}}$

$\boxed{\boxed{\sf{x = \dfrac{9}{2}}}}$