Question

Log 10na base x igual a 2

Answer 1

O valor de X será $\sqrt{10}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos o seguinte expressão algebrica

$Log_X(10)=2$

Para descobrimos o valor de X é muito facil, basta sabermos  duas coisas, a propriedade fundamental do Logaritmo e a condição de existencia do Logaritmo

• Propriedade fundamental do Logaritmo

A propriedade fundamental do Logaritmo nos diz que podemos Reescrever um logaritmo como uma expressão exponencial

$\boxed{Log_B(a)=X\Rightarrow B^X=A}$

Onde B é a base

A é o logaritmando

X é  o logaritmo

• Condição de existencia de um Logaritmo

Para um Logaritmo existir ele deve comprir algumas regras.

A base do Logaritmo tem que ser maior do que 0 é diferente de 1

O logaritmando tem que ser maior do que 0

$Log_B(A) =X \Rightarrow ~~\boxed{B\neq 1 > 0^}~~~~~\boxed{A > 0}$

Sabendo disso vamos a questão:

$Log_X(10)=2\\\\\\X^2=10\\\\X=\pm\sqrt{10} \\\\\\\boxed{X=\sqrt{10}~~ ou ~~X~=-\sqrt{10} }$

Achamos duas resposta, vamos ver se elas cumprem  a condição de existencia do Logaritmo.

$\sqrt{10}$ cumpre os requisitos pois é um número maior do que 0 é diferente de 1

$-\sqrt{10}$ não cumpre os requisitos pois é um número negativo ou seja menor do que 0

Logo descartamos $-\sqrt{10}$ é ficamos com a resposta que o X é $\sqrt{10}$

Prova real, Podemos provar que X é $\sqrt{10}$ apenas substituindo X por $\sqrt{10}$

$Log_{\sqrt{10}} (10)=2\\\\\\\sqrt{10} ^2=10\\\\\boxed{10=10}$