Question

log [1 + 2 log(x – 1)] = 0

Answer 1

Oi Edu.

Dada a equação vamos fazer a regra da voltinha. Não aparece nada na base, então quer dizer que ela vale 10.

$Log[1+2Log(x-1)]=0$

Há uma propriedade dos Log que me permite pegar o expoente do logaritmando e jogar na frente do Log multiplicando, e o exercício já fez isso, mas eu também posso fazer o inverso. Então:

$1+Log(x-1)^{ 2 }=10^{ 0 }$

Então nós temos:

$1+Log(x-1)^{ 2 }=1$

Fazendo a regra da voltinha de novo.

$1+(x-1)^{ 2 }=10^{ 1 }\\ x^{ 2 }-2x+1+1=10\\ x^{ 2 }-2x+2=10\\ x^{ 2 }-2x+2-10=0\\ x^{ 2 }-2x-8=0$

Resolvendo essa equação do segundo grau.

$(x-2)(x+4)\\ \\ \\ x-2=0\\ x=2\\ \\ x+4=0\\ x=-4$

As raízes são o 2 e o -4.

Mas o logartimando não pode ser negativo, então.

$S=\{ 2\}$