Question

1) Determine o valor de X no interior da circunferencia ?​

Answer 1

X = 55º

Explicação passo-a-passo:

Ângulo de segmento

Esse ângulo que possui uma de suas semirretas secante interna à circunferência e outra tangente é chamado de ângulo de segmento e vale a metade do ângulo central que "enxerga" o mesmo arco.

No caso para sabermos qual o valor do ângulo central que enxerga o mesmo arco do ângulo x, precisamos descobrir o valor do arco que vai do vértice do ângulo de 75° até o ângulo x.

Vamos chamar esse arco de arco X.

θ = ângulo central que queremos

θ = arco X

O ângulo de 75º é um ângulo inscrito, então ele vale metade do arco que enxerga.

Portanto o arco que o 75º enxerga corresponde a 150º

Como uma circunferência possui 360º e já temos o valor de 2 dos 3 pedaços da circunferência o valor do arco X é:

100 + 150 + arco X = 360

Arco X = θ = 110º

Assim, nosso ângulo X vale a metade do ângulo central que enxerga o mesmo arco que ele, ou seja, X = θ/2

X = 55º

Infelizmente só tenho como fonte para te passar o livro fundamentos da matemática elementar - geometria plana. Mas é um excelente livro. Os únicos que uso, são os dessa coleção.

Abraço.