Question

Lizandra, Luana e Larissa foram á feira para comprar laranja, maçã e banana. Lizandra comprou 2kg de laranja, 1kg de maçã e 4kg de banana e pagou R$ 15,00. Luana comprou 3kg de laranja, 2kg de maçã e de banana e pagou R$11,00. Já Larissa comprou 1kg de laranja, 1 kg de maçã e 3 kg de banana e pagou R$: 11,00. Elas compraram essas frutas em uma mesma barraca da feira. O preço do quilograma da banana nessa barraca é:

a) R$: 1,50
b) R$:2,00
c) R$: 2,50
d) R$:3,75
e)R$: 4,62

OBS: A matéria é sistema linear, se puderem me ajudar, obrigada (o)!

Answer 1

x = preço do quilograma da laranja

y = preço do quilograma da maçã

z = preço do quilograma da banana

2 kg de laranja + 1 kg de maçã + 4 kg de banana = R$ 15,00

2x + y + 4z = 15

3 kg de laranja + 2 kg de maçã + 1 kg de banana = R$11,00

3x + 2y + z = 11

1 kg de laranja + 1 kg de maçã + 3 kg de banana = R$ 11,00

x + y + 3z = 11

Sistema de equações

{2x + y + 4z = 15

{3x + 2y + z = 11

{x + y + 3z = 11  ⇒ y = 11 - 3z - x

Substituindo y na primeira equação, temos:

2x + (11 - 3z - x) + 4z = 15

x + 11 + z = 15

x + z = 15 - 11

x + z = 4

Substituindo y na segunda equação, temos:

3x + 2(11 - 3z - x) + z = 11

3x + 22 - 6z - 2x + z = 11

x - 5z = 11 - 22

x - 5z = - 11

Outro sistema de equações

{x + z = 4

{x - 5z = - 11  ⇒ ·(- 1)

Logo:

{x + z = 4

{- x + 5z = 11  +

6z = 15

z = 15/6

z = 2,5

O quilo da banana custa R$ 2,50.