Lívia quer pintar as quatro paredes de seu quarto de modo que paredes adjacentes tenham cores distintas. Ela dispõe de cinco tipos de cores. De quantas maneiras diferentes Lívia pode pintar seu quarto?
Soluções para a tarefa
Lívia pode pintar seu quarto de 120 manerias diferentes.
A questão dispõe informações sobre como Lívia deseja pintar seu quarto, ela deseja pintar as 4 paredes de cores diferentes dispondo de exatamente 5 cores distintas, dessa forma como a ordem dos fatores altera o resultado tem-se que existe uma relação de arranjo nessa questão, a fórmula para efetuar os cálculos de arranjo é a seguinte:
A(n,p) = n! / (n - p)!
Sabendo então que o número de elementos é 5 e esses elementos serão tomadas 4 a 4 tem-se então que a fórmula será montada em valores da seguinte forma:
A (5,4) = 5! / ( 5-4)!
A = 5! / 1!
A = 5.4.3.2.1! / 1!
A = 5.4.3.2
A = 120
Chega-se então ao resultado de que Lívia possui 120 maneiras distintas de pintar seu quarto.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!
Resposta:
260 maneiras
Explicação passo-a-passo:
3 situações:
1° Todas paredes diferentes
5*4*3*2=120
2° 2 paredes iguais e 2 diferentes (esse caso se repete 2 vezes [4/2=2])
5*4*3*1=60
3° 2 iguais e 2 iguais
5*4*1*1=20
Conclusão
120+2*60+20=260