Matemática, perguntado por guinas043, 2 meses atrás

Lista de Exercícios- Limites contínuos

3)

Responda às seguintes questões:

A) É possível existir o limite de uma função num ponto sem que a função esteja definida neste ponto?

B) Se uma função F é contínua em um ponto X, pode-se afirmar que F tem limite em X?

C) Se uma função F é descontínua em um ponto X, pode-se afirmar que X não tem limite em X?

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1

Usando o conceito de limites podemos concluir que

A) Verdadeira

B) Verdadeira

C) Falsa

Mas, como chegamos nessa conclusão?

"É possível existir o limite de uma função num ponto sem que a função esteja definida neste ponto?"

Sim é possível isso acontecer. Pois, a função pode tender a um número mas não ser definida nessa número exato como por exemplo na função

$F(x)=\dfrac{X^2-X}{X-1}$ onde X não é defino em $X=1$ mas o limite de função existe e é o próprio 1

$\boxed{\lim_{x \to 1}\left( \dfrac{X^2-X}{X-1} \right) = 1}$

"Se uma função F é contínua em um ponto X, pode-se afirmar que F tem limite em X?"

Sim podemos afirma isso. pois se a função é continua ou seja é definida em qualquer valor do seu domínio podemos dizer que o limite da função tendendo a qualquer valor de X no seu demônio é o próprio F(x)

Por exemplo, vamos pegar a função continua $X^2$ Essa função não tem descontinuidade logo o limite dela é igual ao resultado final

por exemplo:

$\boxed{\lim_{x \to 2} (x^2)= F(2)}$

"Se uma função F é descontínua em um ponto X, pode-se afirmar que F não tem limite em X?"

Não podemos afirma isso. Pois, um função pode sim ser descontinua em um determinado ponto e possuir limite como por exemplo a função do item A:

$F(x)=\dfrac{X^2-X}{X-1}$

Note que essa função é descontinua em $X=1$ mas o limite da função tendendo a 1 Existe

$F(X)=\dfrac{X^2-X}{X-1}\Rightarrow \dfrac{1^2-1}{1-1} \Rightarrow \dfrac{0}{0} ?$ (Não definido em X=1)