Question

Limites infinitos Pfv

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

b) $\lim_{x\to\infty}(\frac{x^{3}+1}{x^{2}+1})$

   Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de x

   no denominador, que é x².

   

   $\lim_{x\to\infty}(\frac{\frac{x^{3}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}})= \lim_{x\to\infty}(\frac{x+\frac{1}{x^{2}}}{1+\frac{1}{x^{2}}})=$

   $\frac{ \lim_{x\to\infty}(x+\frac{1}{x^{2}})}{ \lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x^{2}})}=\frac{ \lim_{x\to\infty}(x)+\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{x^{2}})}{\lim_{x\to\infty}(1)+\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{x^{2}})}$

   $\lim_{x\to\infty}(x)$ → o limite no infinito de um polinômio

                                                   cujo coeficiente líder é positivo é

                                                   infinito (∞).

   $\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{x^{2}})$ → quando x se aproxima de

                                                                       ∞, a fração $\frac{1}{x^{2}}$

                                                                      se aproxima de 0.

   $\lim_{x\to\infty}(1)$ → o limite da constante 1 quando x se

                                                   aproxima de ∞ é 1.

   ∞ + 0  =  ∞  =  ∞

    1 + 0       1

   Como seu numerador é ilimitado enquanto ser denominador se

   aproxima de um número constante, a fração se aproxima do

   infinito (∞).

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c) $\lim_{x\to\infty}(\frac{5x}{\sqrt[3]{7x^{3}+3}})$

   Mova o termo 5 fora do limite, pois ele é constante com

   respeito a x.

   $5. \lim_{x\to\infty}(\frac{x}{\sqrt[3]{7x^{3}+3}})$

   Coloque o x³ em evidência no denominador.

   $5. \lim_{x\to\infty}(\frac{x}{\sqrt[3]{x^{3}(7+\frac{3}{x^{3}})}})=5. \lim_{x\to\infty}(\frac{x}{\sqrt[3]{7+\frac{3}{x^{3}}}.x})=5. \lim_{x\to\infty}(\frac{1}{\sqrt[3]{7+\frac{3}{x^{3}}}})=$

   $5.\frac{\lim_{x\to\infty}(1)}{\lim_{x\to\infty}(\sqrt[3]{7+\frac{3}{x^{3}}})}=5.\frac{ \lim_{x\to\infty}(1)}{\sqrt[3]{\lim_{x\to\infty}(7+\frac{3}{x^{3}}})}=$

   $5.\frac{\lim_{x\to\infty}(1)}{\sqrt[3]{\lim_{x\to\infty}(7)+\lim_{x\to\infty}\frac{3}{x^{3}}}}=5.\frac{\lim_{x\to\infty}(1)}{\sqrt[3]{\lim_{x\to\infty}(7)+3.\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{x^{3}})}}$

   $\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{x^{3}})$ → Dado que seu numerador

                                                                      se aproxima de um número

                                                                      real enquanto seu

                                                                      denominador não tem limite,

                                                                      a fração $\frac{1}{x^{3}}$

                                                                      se aproxima de 0.

   $\lim_{x\to\infty}(1)$ → o limite da constante 1 quando x se

                                                   aproxima de ∞ é 1.

   $\lim_{x\to\infty}(7)$ → o limite da constante 7 quando x se

                                                   aproxima de ∞ é 7.

   $5.\frac{1}{\sqrt[3]{7+3.0}}=5.\frac{1}{\sqrt[3]{7}}=\frac{5}{\sqrt[3]{7}}$

   Racionalizando o denominador

   $\frac{5}{\sqrt[3]{7}}.\frac{\sqrt[3]{7^{2}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}=\frac{5\sqrt[3]{49}}{\sqrt[3]{7.7^{2}}}=\frac{5\sqrt[3]{49}}{\sqrt[3]{7^{3}}}=\frac{5\sqrt[3]{49}}{7}$