Question

limite x²+5x+6/x²-x-12 quando x tende a -3

Answer 1

$L = \lim_{x \to -3} \frac{x^2+5x+6}{x^2-x-12}\\\\L=\lim_{x\to -3}\frac{(x+2)(x+3)}{(x-4)(x+3)}\\\\L=\lim_{x\to -3}\frac{x+2}{x-4}\\\\L=\frac{-3+2}{-3-4}\\\\\boxed{L=\frac{1}{7}}$

Answer 2

Não podemos substituir diretamente porque o denominador resulta em 0, portanto a solução é fatorar a expressão

$\lim_{x \to \(-3} \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} - x - 12}$

A expressão pode ser fatorada em:

$\frac{(x+3)(x+2)}{(x-4)(x+3)}$

Se tiver dúvidas quanto à fatoração, só resolver as equações de segundo grau para achar as raízes, pode ser por soma e produto mesmo. Os fatores serão x - r1 e x - r2

Então


$\frac{(x+2)(x+3)}{(x-4)(x+3)}= \frac{(x+2)}{(x-4)}$

Antes, não era possível substituir diretamente já que o denominador resultava em 0, porém agora é possível.



$x\to-3 \\\\=\frac{(-3+2)}{(-3+(-4))}\\\\=\frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}\\\\\\\\ \lim_{x \to \(-3} \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} - x - 12} = \frac{1}{7}$