Question

limite sen(3x)/x
x->0

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to \00} \frac{sen(3x)}{x}$

mudando a variável:

u = 3x

se x tende a 0, u tende a 0 também

$\lim_{u \to \00} \frac{sen(u)}{\frac{u}{3} } = 3 *\lim_{u \to \00} \frac{sen(u)}{u} = 3*1 = 3$

pelo limite fundamental do cálculo aquele limite é 1!!!

espero que tenha entendido

Answer 2

lim(x—>0) sin(3x)/x

Usando derivada em cima e embaixo :

lim(x—>0) d/dx sin(3x)/ d/dx x

Deriavando x: derivada de x=1

Deriavando sin(3x): usando a regra da cadeia de que f(x)=sin(x) e g(x) =3x

d/dx [f(g(x))]=f’(g(x))g’(x)

Para aplicar a regra da cadeia,troco o 3x por u no sin(3x):

d/du [sin(u)] d/dx[3x](no 3x apenas n tem necessidade )

= cos(u) *d/dx[3x]=cos(u)*3=3cos(3x)

agora vamos substituir no limite da questão:


lim(x—>0) 3cos(3x)/1= 3*cos(3*0) =3*cos(0)=3*1=3