Question

Limite de x quando tende para 3= 4x^2-18x+18÷2x-6

Answer 1

Olá


$\displaystyle \mathsf{ {\ell im}_{x \to 3} ~~ \frac{4x^2-18x+18}{2x-6} ~=~ \frac{0}{0} }$



Temos uma indeterminação do tipo 0/0


Para sairmos disso, temos que fatorar o denominador.

A forma fatorada de um polinômio pode ser descrita como

a.(x-b).(x-c)

Sendo:
'a' o termo que acompanha o x²
'b' e 'c' as raízes do polinômio (Podemos encontrar por bhaskara)


Então, primeiramente vamos aplicar bhaskara para encontrar as raízes


$\displaystyle \mathsf{4x^2-18x+18=0}\\\\\\\mathsf{\Delta = 36}\\\\\\\mathsf{X= \frac{-(-18)\pm \sqrt{36} }{2\cdot 4} }\\\\\\\mathsf{X_1=3}\\\\\mathsf{X_2= \frac{3}{2} }$



Já temos as duas raízes.
E o termo que acompanha o x² é o 4... portanto, a forma fatorada ficou sendo:

$\displaystyle\mathsf{4\cdot (x-3)\cdot (x- \frac{3}{2} )}$



Substituindo no limite


$\displaystyle \mathsf{ {\ell im}_{x \to 3} ~~ \frac{4\cdot(x-3) \cdot (x- \frac{3}{2} )}{2x-6}}$


No denominador, colocaremos o 2 em evidencia

$\displaystyle \mathsf{ {\ell im}_{x \to 3} ~~ \frac{4\cdot(x-3) \cdot (x- \frac{3}{2} )}{2(x-3)}}$


Simplificando os termos em comum (x-3)

$\displaystyle \mathsf{ {\ell im}_{x \to 3} ~~ \frac{4\cdot (x- \frac{3}{2} )}{2}}$


Resolvendo o limite


$\displaystyle \mathsf{ {\ell im}_{x \to 3} ~~ \frac{4\cdot (x- \frac{3}{2} )}{2}~=~ \frac{4\cdot (3- \frac{3}{2} )}{2} ~=~ \frac{4\cdot \frac{3}{2} }{2}~=~ \frac{6}{2} ~=~\boxed{3}}$





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$\mathsf{AvengerCrawl\left(\smile \!\!\!\!\!\!\!^{'~'}\right)}$