Question

limite de x->0

[(1/x-1)+(1/x+1)]/x

Answer 1

O valor do limite é -2.

Explicação

Deseja-se calcular o seguinte limite:

$\displaystyle\large\mathsf{\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}}{x}.}$

Para isso, simplifique a função:

$\displaystyle\large\mathsf{\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}}{x}=}\\\\\\\large\mathsf{=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}}{x}=}\\\\\\\large\mathsf{=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{2x}{x^2-1^2}}{x}=}\\\\\\\large\mathsf{=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{2x}{x^2-1}}{x}=}\\\\\\\large\mathsf{=\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^2-1}\cdot \frac{1}{x}=}\\\\\\\large\mathsf{=\lim_{x\to 0}\frac{2}{x^2-1}}$

Por fim, calcule o valor numérico da função quando x é igual a zero, ou seja:

$\displaystyle\large\mathsf{\lim_{x\to 0}\frac{2}{x^2-1}=\frac{2}{0^2-1}=}\\\\\\\large\mathsf{=\dfrac{2}{-1}=-2}$

Portanto,

$\large\boxed{\mathsf{\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}}{x}=-2}.}$

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

-2

Explicação passo a passo:

$\lim _{x\to 0}\left(\frac{\left(\frac{1}{x-1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}\right)}{x}\right)$

f(x)=$\frac{\left(\frac{1}{x-1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}\right)}{x}$

$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$       tudo isso está sobre x mas nao consegui colocar

$\frac{x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$                          

$\frac{x+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$             chegando no final vc corta o X de baixo com esse do 2x

$\left(\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)$      vai ficar assim, agora só substituir com o 0 do limite

$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)$

$\frac{2}{\left(0-1\right)\left(0+1\right)}=-2$    o resultado da negativo por uma propriedade