Question

limite de √x-3/x²-9x , com x tendendo a 9?

Answer 1

Olá

1º temos que multiplicar pelo conjugado para remover a raiz do numerador

$\lim_{x \to 9} \frac{ \sqrt{x}-3 }{x^2-9x} ~\cdot~ \frac{ \sqrt{x} +3}{ \sqrt{x} +3} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{ (\sqrt{x})^2-(3)^2 }{x^2-9x( \sqrt{x} +3)} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{ x-9 }{x^2-9x( \sqrt{x} +3)}$




Agora basta dividir o polinômio x²-9x por x-9

x²-9x ÷ x-9 = x

$\mathtt{ \lim_{x \to 9} ~~ \frac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\! x-9 }{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-9)(x)( \sqrt{x} +3)} } \\ \\ \lim_{x \to \9} \frac{1}{x( \sqrt{x} +3)}= \frac{1}{9( \sqrt{9}+3 )} = \frac{1}{9(6)} =\boxed{\frac{1}{54} }$