Question

Limite de h tendendo a -4 Raiz de 2 multiplicado por h ao quadrado - 8 (fecha raiz) +h sobre h+4

Answer 1

Olá! Apenas faça uma racionalização:

$\displaystyle \mathsf{ \lim_{h \to -4} \frac{\sqrt{2 \cdot (h^2-8)}+h}{h+4} } \\ \\ \\ \mathsf{ \lim_{h \to -4} \frac{\sqrt{2h^2-16}+h}{h+4} } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{\sqrt{2h^2-16}+h}{h+4} \cdot \frac{\sqrt{2h^2-16}-h}{\sqrt{2h^2-16}-h} } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{\sqrt{2h^2-16} \cdot \sqrt{2h^2-16}-h\sqrt{2h^2-16} + h \sqrt{2h^2-16} - h^2}{(h+4) \cdot (\sqrt{2h^2-16} - h) } }$

Daí:

$\displaystyle \mathsf{ \frac{(\sqrt{2h^2-16})^2 - h^2}{(h+4) \cdot (\sqrt{2h^2-16} - h) } } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{2h^2-16-h^2}{(h+4) \cdot (\sqrt{ 2h^2-16} - h)} } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{h^2-16}{(h+4) \cdot (\sqrt{2h^2-16} - h)} } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{(x-4) \cdot (x+4)}{(h+4) \cdot (\sqrt{2h^2-16} - h)} } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{x-4}{\sqrt{2h^2-16} - h} } \\ \\ \\ \mathsf{ \frac{-4-4}{\sqrt{2 \cdot (-4)^2-16} - (-4)} = \boxed{-1}}$