Question

um numero dividido por 6 deixa o resto 2 e dividido por 8 deixa resto 4 calcule o numeo sabendo-se que a diferença entre os respectivos quocientes é 2

Answer 1

Primeiro a lógica:
X/6 tem resto 2 
x/8 tem resto 4
como o 8 é maior que o 6 logo dividir algo por ele o numero obtido seria menor do que dividir pelo 6. E como o exercicio dá, a diferença seria 2. Então consideremos que o resultado obtido para x/6 com resto 2 = Y
e para X/8 com resto 4 = y-2(porque a diferença é 2, e o numero dividido por 8 tem q ser menor)

Ag fazemos a operação inversa:
se eu multiplicar o 6 pelo y e somar 2 isso seria igual a X.
mesma coisa o 8, multiplica ele por (Y-2) e soma 4= X.

Logo entramos em um sistema:
6.y+2=x
8.(y-2)+4=x

resolvemos a distributiva:
6y+2=x
8y-16+4=x

Igualamos a equação a 0:
6y+2-x=0
8y-12-x=0

ag temos que eliminar uma incognita, para isso multiplicamos qualquer equação por -1: melhor a primeira pra dar numero positivo:

-6y-2+x=0
8y-12-x=0

somamos as duas:
2y-14=0
y=14/2
y=7

ag subistitui o y em qualquer uma das equações que encontramos antes, de novo prefiro a primeira:
6y+2=x
7.7+2=x
42+2=x

X=44 

Answer 2

Resposta:

Propriedade da divisão. D = dq + r

n = 6q + 2  (1) e n = 8q' + 4 e q - q' = 2 (dado)

Multiplicando a primeira equação por 4 e a segunda por 3, obtemos:

4n = 24q + 8 e

3n = 24q' + 12

Subtraindo-se a segunda equação da primeira, vem:

4n - 3n = 24q + 8 - (24q' + 12)

n = 24q + 8 - 24q1 - 12

n = 24( q - q') + 8 - 12

n = 24.2 - 4

n 48 - 4

n = 44