Question

limite de função

Lim (5-√x) / (25-x)
x→25

Answer 1

Racionalizando o numerador

$\mathsf{\ell im_{x\to25}~~\dfrac{5-\sqrt{x}}{25-x}}\\\\\\\mathsf{\ell im_{x\to25}~~\dfrac{(5-\sqrt{x})}{(5-\sqrt{x})\cdot(5+\sqrt{x})}}$

Quando x → 25 (x tende a 25) temos x ≠ 25 e 5 - √x ≠ 0, então podemos cancelar o fator comum

$\mathsf{\ell im_{x\to25}~~\dfrac{(5\hspace{-6}\diagup-\sqrt{x}\hspace{-7}\diagup)}{(5\hspace{-6}\diagup-\sqrt{x}\hspace{-7}\diagup)\cdot(5+\sqrt{x})}}\\\\\\\mathsf{\ell im_{x\to25}~~\dfrac{1}{5+\sqrt{x}}}$

Note que obtemos uma nova função, igual a original (exceto em x = 25), na qual podemos calcular o limite por substituição direta

$\mathsf{\ell im_{x\to25}~~\dfrac{1}{5+\sqrt{x}}=\dfrac{1}{5+\sqrt{25}}=\dfrac{1}{10}}$

De fato isso é verdade, pois:

$\fbox{ \mathsf{Se~f(x)=g(x)~quando~x\neq a,~ent\~ao~\ell im_{x\to a}~f(x)=\ell im_{x\to a}~g(x)} }$

(Desde que esse limite exista!)