Question

limite da raiz de 1 mais 1 sobre modulo de x menos a raiz de 1 sobre modulo de x quando x tende a 0 $\lim_{x \to\ 0} \sqrt{1+\frac{1}{|x|}} - \sqrt{\frac{1}{|x|}}}$

Answer 1

Lim √(1 +1/|x| ) - √1/|x|
x-->0

Lim [√(1 +1/|x| ) - √1/|x|]   * [√(1 +1/|x| ) +√1/|x|] 
x-->0                                  ---------------------------
                                          [√(1 +1/|x| ) +√1/|x|] 


Lim         √(1 +1/|x| )² - √(1/|x|)²  
x-->0      ----------------------------
               √(1 +1/|x| ) +√1/|x| 

Lim              1 +1/|x|  - 1/|x| 
x-->0      ----------------------------
               √(1 +1/|x| ) +√1/|x| 


Lim                1 
x-->0      ----------------------------
               √(1 +1/|x| ) +√1/|x| 

Lim                     1 
x-->0⁻      ----------------------------  =    1/(√∞+√∞)  = 0
               √(1 +1/|0⁻| ) +√1/|0⁻| 

Lim                     1 
x-->0⁺      ----------------------------  =    1/(√∞+√∞)  = 0
               √(1 +1/|0⁺| ) +√1/|0⁺| 


Resposta:  o limite existe e é  = 0