Question

Limit (x^3 - 27)/
x 3 (x- 3)

Answer 1

(x^3-27) é o mesmo que


(x-3)(x+3)^2
x-3

(x-3)(x^2+3x+3^2)
x-3

agora você pode cortar o "x-3" o de cima com o de baixo... daí só vai sobrar o (x^2+3x+3^2)

lim (x^2+3x+3^2)
x--3

3^2 + 3×3+3^2
9+9+9
27

lim (x^3-27)= 27
x--3 x-3

Answer 2

$\lim_{x \to 3} \dfrac{\frac{d}{dx} (x^{3} -27)}{\frac{d}{dx} (x-3)} \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{\frac{d}{dx}[x^{3}] +\frac{d}{dx}[-27]}{\frac{d}{dx}[x] +\frac{d}{dx}[-3]} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{\frac{d}{dx}[x^{n}]=nx^{n-1}}} \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} \dfrac{3x^{2} + 0}{1 + 0} \\ \\ \\ \lim_{x \to 3} 3x^{2} \\ \\ 3( \lim_{x \to 3})^{2} \\ \\ 3 \cdot (3)^{2} \\ \\ 27$