Question

Lima x^3-x^2+x-1/x-1 tende x e 1

Answer 1

Resolução⬇

lim (x^3 - x^2 + x - 1) / (x - 1)

x ->1

Se substituirmos o x por 1, chegaremos na seguinte divisão⤵

(1^3 - 1^2 + 1 - 1) / (1 - 1)

0 / 0

Como 0 / 0 é uma indeterminação matemática, não é possível encontrar o limite da maneira tradicional, que é substituir o valor pelo qual x tende a um certo número.

Derivaremos o numerador e o denominador para podermos eliminar o x do denominador, e assim encontrar o limite.

d/dx (x^3 - x^2 + x - 1)

Nota: a derivada de um termo constante é 0.

• (3x^2 - 2x + 1)

d/dx(x - 1) = 1

Agora juntaremos os valores obtidos.

• 3x^2 - 2x + 1 / 1

Derivando o numerador e o denominador obtemos o seguinte limite⬇

lim 3x^2 - 2x + 1

x ->1

Agora substituímos o x por 1.

3 . 1^2 - 2 . 1 + 1

3 - 2 + 1

1 + 1

2

Resposta⤵

lim (x^3 - x^2 + x - 1) /( x - 1) = 2

x ->1

Espero ter ajudado e bons estudos!