Question

LIM X⁴ - 10x + 4
X→2 x³ - 2 X²

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o limite da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = lim (x⁴-10x+4)/(x³-2x²)
x--> 2

Veja que se você substituir diretamente o "x" por "2" vai encontrar algo como "0/0", o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação.
Assim, faremos o seguinte: calcularemos a derivada primeira do numerador e do denominador, de forma independente. Após fazermos isso, veremos se a indeterminação continuará. Se continuar vamos pra derivada segunda e, assim, até que a indeterminação termine.
Veja que o numerador, que é (x⁴-10x+4) terá a seguinte derivada primeira: (4x³-10); por sua vez, o denominador (x³-2x²) terá a seguinte derivada primeira: (3x²-4x). Assim, ficaremos com:

y = lim(4x³-10)/(3x²-4x)
x----> 2

Agora note: você já não encontrará mais nenhuma indeterminação se substituir o "x' por "2" na expressão acima, pois veja:

y = lim (4x³-10)/(3x²-4x) ----- substituindo-se o "x" por "2", teremos: 
x---->2

y = (4*2³-10)/(3*2²-4*2) = (4*8-10)/(3*4-8) = (32-10)/(12-8) = 22/4 = 11/2 (após simplificarmos numerador e denominador por "2") , ou seja, o limite da expressão original será "11/2", o que representamos assim:

lim (x⁴-10x+4)/(x³-2x²) = 11/2 <--- Esta é a resposta. Este é o limite pedido.
x--> 2

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.