Question

lim x²-9/x-3 quando x tende a 3

Answer 1

$\lim_{n \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\\\\ \lim_{n \to 3} \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}\\\\ \lim_{n \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}\\\\ \lim_{n \to 3} x + 3\\\\ \lim_{n \to 3} 3 + 3\\\\ \boxed{ \lim_{n \to 3} 6\\\\}$

Answer 2

O valor de $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}$ é igual a 6.

Observe que ao substituirmos o valor de x = 3 na função $y=\frac{x^2-9}{x-3}$ obtemos a indeterminação 0/0.

Podemos calcular esse limite de duas maneiras.

1ª maneira: fatoração

Perceba que x² - 9 é o mesmo que (x - 3)(x + 3) (diferença de quadrados).

Sendo assim, temos que a função $y=\frac{x^2-9}{x-3}$ pode ser reescrita como:

$y=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x-3} = x + 3$.

Portanto, o limite é igual a:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} x+3 = 3 + 3 = 6$.

2ª maneira: Regra de L'Hôpital

Quando temos uma indeterminação do tipo 0/0 ou ∞/∞, podemos utilizar a Regra de L'Hôpital.

Para isso, precisamos derivar o numerador e o denominador da função quociente até retirarmos a indeterminação.

Vale lembrar que para derivar um polinômio precisamos "descer" o expoente e retirar 1 do expoente.

Dito isso, temos que o limite é igual a:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}= 2.3 = 6.$.

Para mais informações sobre limite, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18520425