Question

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lim(x,y)->(1,1)x2-y2/x-y

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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{2~~\checkmark}}$

Explicação:

Olá, boa noite.

Devemos resolver o limite de duas variáveis:

$\underset{(x,~y)\rightarrow(1,~1)}\lim~\dfrac{x^2-y^2}{x-y}$

Veja que podemos reescrever o numerador da fração como o produto da soma pela diferença:

$\underset{(x,~y)\rightarrow(1,~1)}\lim~\dfrac{(x+y)\cdot(x-y)}{x-y}$

Cancele os termos inversos

$\underset{(x,~y)\rightarrow(1,~1)}\lim~x+y$

Visto que esta é uma função polinomial e é contínua nestes pontos, utilizamos a mesma propriedade estudada no limite de uma variável: $\underset{(x,~y)\rightarrow(x_0,~y_0)}\lim~f(x,~y)=f(x_0,~y_0)$

$1+1$

Some os valores

$2$

Este é o valor deste limite.