Matemática, perguntado por Abk1504, 1 ano atrás

\lim_{x \to \infty} x-\sqrt{x^2+3}

Alguém pode me resolver esse limite, sem usal L'hopital ou algo do tipo? Obrigado desde já :)


Geovanacs: Não consegui compreender a questão :/
Abk1504: Então, o texto não funcionou ahaha
Abk1504: lim (x -> infinito) [x - raíz quadrada de(x^2 + 3)]. É isso ai kkk

Soluções para a tarefa

Respondido por vailuquinha
2
Limite:  \lim_{x \to \infty} {x-\sqrt{x^2+3}}

Será necessário manipular esse limite para tornar mais perceptível o seu resultado. Para isso, vamos multiplicar e dividir pelo "conjugado" do numerador. Isto é:
\lim_{x \to \infty} x-\sqrt{x^2+3} = \lim_{x \to \infty} (x-\sqrt{x^2+3}) \cdot (\frac{x+\sqrt{x^2+3}}{x+\sqrt{x^2+3}})

No numerador temos um produto notável,  nesse caso é o produto da soma pela diferença. Logo,
\lim_{x \to \infty} (x-\sqrt{x^2+3}) \cdot (\frac{x+\sqrt{x^2+3}}{x+\sqrt{x^2+3}}) = \lim_{x \to \infty} \frac{\not x^2-\not x^2-3}{x+\sqrt{x^2+3}}

Portanto, o limite inicial pode ser reescrito como:
\lim_{x \to \infty} {x-\sqrt{x^2+3}}= \lim_{x \to \infty} -\frac{3}{x+\sqrt{x^2+3}}

Agora, facilmente é possível notar que, se x tender ao infinito, o denominador irá fazer com que o limite resulte em zero. Por fim:
\boxed{\lim_{x \to \infty} {x-\sqrt{x^2+3}} = 0}

Abk1504: Ahh, entendi. Obrigado! Não tinha pensado sobre multiplicar pelo conjugado nesse exercício.
vailuquinha: Disponha. Caso precisar e eu souber ajudar, estou por aí!
Abk1504: Tudo bem, obrigado!
yngridmorais: io
Perguntas interessantes