Question

lim x->p = x^3-p^3 / x-p​

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Quando queremos calcular um limite de uma função e ela não definida naquele ponto o que podemos fazer são manipulações algébricas para achar uma lei de formação equivalente em que podemos substituir.

No seu exemplo:

$\lim_{x \to p} \frac{x^3-p^3}{x-p}$

Vamos começar achando uma lei de formação equivalente:

em $x^3-p^3$:

$x^3-p^3=(x - p) . (x^2 + xp + p^2)$

substituindo na original:

$\lim_{x \to p} \frac{(x - p) . (x^2 + xp + p^2)}{x-p}$

agora podemos dividir $x-p$ por $x-p$ que é $1$

assim temos:

$\lim_{x \to p} (x^2 + xp + p^2)$

Agora basta aplicar o limite:

$p^2+p.p+p^2$$=3p^2$

espero ter ajudado!