Question

lim x->9 = √x-3/x2-9x

Answer 1

$\lim_{x \to 9} \frac{ \sqrt{x}-3 }{x^2-9x}$

multiplica em cima e em baixo por
√x+3

$\frac{( \sqrt{x}-3)*( \sqrt{x}+3) }{(x^2-9x)*( \sqrt{x}+3)}$

A = √x
B = 3

vc tem (A-B)*(A+B) = A² - B²

então o numerador fica
$( \sqrt{x} )^2 - 3^2 = (x-9)$

,
$\lim_{x \to 9} \frac{(x-9)}{(x^2-9x)*( \sqrt{x}+3)}} = \frac{(x-9)}{x*(x-9)*( \sqrt{x}+3)}}= \frac{1}{x*( \sqrt{x}+3)}}= \frac{1}{9*( \sqrt{9}+3) }= \frac{1}{54}$[

Answer 2

Resposta:

Usando regra de L'Hospital ficará bem mais simples f'(x)/g'(x)

Explicação passo-a-passo:

Derivando o primeiro termo, temos:

$\sqrt{x}  - 3$ = f'(x) = 1/$2\sqrt{x}$

Derivando o segundo termo, teremos: 2x-9

Logo, a solução ficará: o primeiro termo dividido pelo segundo. Ou seja: f'(x)/g'(x):

1/2$\sqrt{x}$ / 2x-9

trocando os limites de toda a expressão com o x -->9, fica:

1/2$\sqrt{9} /2(9)-9$

= 1/6 *1/9 = 1/54