um avião levanta voo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 30° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar uma torre situada a 2500m do ponto de partida?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Note que a figura remete à um triângulo retângulo. Assim, podemos utilizar seno, cosseno ou tangente.
- sabemos o valor do cateto adjacente ao ângulo de 30°.
- a altura (h) e a hipotenusa (reta que fica ao lado oposto ao ângulo de 90° ou ângulo reto; é a reta inclinada), são as incógnitas.
saiba que:
seno = cateto oposto / hipotenusa
cosseno = cateto adjacente / hipotenusa
tangente = cateto oposto / cateto adjacente
Assim, vamos aos cálculos:
Na imagem está ilegível a incógnita que nomeia a reta inclinada, assim, vou chama-la de "x".
Dentre seno, cosseno e tangente, o único cálculo que restará apenas uma incógnita é utilizando a tangente, veja:
tangente = cateto oposto / cateto adjacente
tan 30° = h / 2500
para achar o valor da tangente faça na calculadora. Na prova ou o professor lhe dará esta informação ou pedirá para vc decorar os 3 ângulos mais utilizados em prova (30°. 45° 60°). continuando:
0,5774 = h / 2500
h = 0,5774 × 2500
h = 1443,5m ou 1,4435km de altitude
Sabendo a altura, agora, podemos utilizar tanto seno como cosseno para calcular o valor da hipotenusa, ou reta inclinada que chamei de "x". Vamos aos cálculos:
seno = cateto oposto / hipotenusa
sen 30° = 1443,5 / x
0,5 × x = 1443,5
x = 1443,5 / 0,5
x = 2887m ou 2,887km
Bons estudos e até a próxima!
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