Question

lim x > 1 (x^2-4x+3/x-1)

Answer 1

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2-4x+3}{x-1}$

Nesse caso de resolução de limites, observamos que pode ser aplicado o Teorema de L'Hopital, uma vez que a função x²-4x+3 e x-1, ambas quando substituidas por "x=1", resultará em uma indeterminação matemática (0/0)

Dessa forma, para resolver esse limite, devemos pegar as derivadas da função f(x) de cima e derivada da g(x) de baixo, dividí-las e substituir x=1, ficando:

$\lim_{x\to 1}(\frac{x^2-4x+3}{x-1} = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\frac{dy}{dx} . f(x) }{\frac{dy}{dx}.g(x)} = \frac{2x-4}{1} = 2.1-4 = 2 - 4) = \boxed{-2}$

Assim,

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2-4x+3}{x-1} = -2$