Question

lim x→1^− 2x ^3 − 5x ^2 / x ^2 − 1​

Answer 1

Resposta:

$\infty$

Explicação passo a passo:

$\lim_{x \to 1^-}\frac{2x^3-5x^2}{x^2-1}$

$\frac{a}{b}=a.\frac{1}{b}$

$\frac{2x^3-5x^2}{x^2-1}=(2x^3-5x^2).\frac{1}{x^2-1}$

Calculando o limite tendendo a 1 pela esquerda, obtemos:

$\lim_{x \to 1^-}((2x^3-5x^2).\frac{1}{x^2-1})$

Aplicando a propriedade do limite:

$\lim_{n \to a}[f(x).(g(x)] = \lim_{n \to a}[f(x)]. \lim_{n \to a}[g(x)]$

Calculando novamente, obtemos:

$\lim_{x \to 1^-}(2x^3-5x^2). \lim_{x \to 1^-}(\frac{1}{x^2-1})$

$\lim_{x \to 1^-}(2x^3-5x^2) = -3\\ \lim_{x \to 1^-}(\frac{1}{x^2-1}) = -\infty$

$(-3).(-\infty)$

$\infty$