Question

lim $\frac{ {x}^{2} + 2 + 1 }{ {x }^{4} - 1}$ X tende a 1​

Answer 1

Resposta:

lim (x^2 +2x +1)/(x^4 -1) = não existe

x->1

Explicação passo-a-passo:

Acho que o polinômio do numerador tá faltando um "x", conforme abaixo:

lim (x^2 +2x +1)/(x^4 -1)

x->1

Logo, sendo assim, temos:

lim (x^2 +2x +1)/(x^4 -1)

x->1

lim (x^2 +2.x.1 +1^2)/((x^2)^2 -1^2)

x->1

lim {(x +1)^2} /{(x^2 +1).(x^2 -1)}

x->1

lim {(x +1)^2} /{(x^2 +1).(x +1).(x -1)}

x->1

lim {(x +1).(x +1)} /{(x^2 +1).(x +1).(x -1)}

x->1

lim (x +1)/{(x^2 +1).(x -1)} . (x+1)/(x+1)

x->1

lim (x +1)/{(x^2 +1).(x -1)}

x->1

lim (x +1)/(x -1) . 1/(x^2 +1)

x->1

lim (x +1)/(x -1) . lim 1/(x^2 +1)

x->1 x->1

lim 1/(x^2 +1) . lim (x +1)/(x -1)

x->1 x->1

1/(1^2 + 1) . lim (x +1) / (x - 1)

x->1

1/2 . lim (x +1) / (x - 1)

x->1

Analisando os limites laterais, temos:

a) pelo lado direito do limite (>1):

Podemos ver pela fórmula do limite acima que, quando x -> 1 pelo lado direito de 1 (ex.: 1,0001), tanto o numerador quanto o denominador serão +, logo o limite -> + infinito

b) pelo lado esquerdo do limite (<1):

Podemos ver pela fórmula do limite acima que, quando x -> 1 pelo lado esquerdo de 1 (ex.: 0,9999), o numerador será + porem o denominador será - , logo o limite -> - infinito

Logo, como os limites laterais são diferentes, concluímos que:

lim (x^2 +2x +1)/(x^4 -1) = não existe

x->1

Blz?

Abs :)