Question

lim (senx lnx) : quanto vale esse limite ?
x->o+

Answer 1

Ao tentar encontrar o limite recai-se em 0.∞, então tem que transformar, fazer aparecer a forma
∞/∞ ou 0/0 e em seguida aplicar L'hopital.
lim sen(x).ln(x) =
lim [ln(x)]/(1/senx), agora deriva em cima e em baixo
lim [1/x)/[(-cosx)/(sen²x)] =
lim [1/x).[(sen²x)/(-cosx)] =
lim [1.x/x.x).[(sen²x)/(-cosx)] =
lim [x/x²).[(sen²x)/(-cosx)] =
lim x/(-cosx)] =
0/-cos(0) =
0/-1 =
0

Obs. lim x²/sen²x = 1
x --> 0

Answer 2

O valor do limite de sen(x) ln(x) é igual a 0.

Regra de l'Hôpital

O método de L'Hôpital define que quando temos limites com indeterminações:

$\frac{\infty}{\infty} ;\frac{0}{0}$

Observação: Para resolver limites, devemos sempre lembrar que inúmeros iterações relacionadas a manipulação algébrica e fatorações no numerador e denominador ajudando a resolver esses problemas, então o método de l'Hôpital ás vezes não seja o mais aconselhável as vezes.

Podemos aplicar a regra de l'Hôpital, onde podemos diferenciar encima e embaixo até achar um parâmetro válido para o limite:

$\lim_{x- > 0} \frac{g'(x)}{f'(x)} ou\lim_{x- > \infty} \frac{g'(x)}{f'(x)}$

Aplicando o método no limite da questão:

$\lim_{x- > 0^+} \frac{lnx}{senx} = \lim_{x- > 0^+} \frac{1/x}{cosx/-sin^2x}=\\ \lim_{x- > 0^+} \frac{-1}{x}*\frac{-sin^2x}{cosx}$

Multiplicando encima e embaixo por x:

$\lim_{x- > 0^+} \frac{-x}{x^2}*\frac{-sin^2x}{cosx}$

Lembrando quando o limite de x->0 de sen² x/x= 1, logo:

$\lim_{x- > 0^+} \frac{-x}{cosx}$

Aplicando o limite:

$\lim_{x- > 0^+} \frac{0}{1}=0$

Para aprender mais sobre a regra de l"Hôpital, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20719026?referrer=searchResults

#SPJ2