Question

Lim quando x tende a 2 de e^x-e^2/x-2 gabarito:e^2
Nao consigo achar essa resposta ,resolução por favor

Answer 1

lim (e^x - e²)/x-2
x-->2

lim (e^x - e²)/x-2
x-->2

divide o numerador por e², pois a intenção é resolver usando o limite fundamental

lim (e^x - 1)/x = lne = 1
x--> 0

lim e²[e^x/e² - e²/e²]/(x-2)
x-->2

lim e²(e^x/e^2 - 1)/(x-2)
x-->2

lim e²[e^(x - 2) - 1]/(x-2) =
x-->2

lim e²[e^(x - 2) - 1)]/(x-2) =
x-->2

lim e² * lim[e^(x - 2) - 1]/(x-2) =
x-->2....x-->2

lim e² * lne
x-->2

e² * 1 = e²