Question

lim (5x² - 4x + 3) x tendendo a mais infinito
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Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\ast \: \sf \lim_{x \rightarrow \infty}5x {}^{2} - 4x + 3 \ast \:$

Para resolver uma questão de limite no infinito, você deve lembrar do Teorema que diz:

• Se "n" é um número inteiro positivo, então: $\sf \lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{1}{x^{n}}=0$

Tendo conhecimento do Teorema, vamos calcular esse limite de duas formas, a primeira é aplicando o Teorema, já a segunda será através de um macete.

• Através do Teorema:

Primeiro você deve colocar o termo de maior grau em evidência, ou seja, 5x².

$\sf x {}^{2}. (5- \frac{4}{x} + \frac{3}{x {}^{2} } )$

Aplique o Teorema, que diz que quando temos um número sobre uma potência de "x", e o "x" tende para infinito, logo isso será "0".

$\sf x {}^{2} .(5 - \cancel{ \frac{4}{x} } + \cancel{\frac{3}{x {}^{2} }} ) \\ \\ \sf x{}^{2} .(5 - 0 + 0) \\ \\ \sf x {}^{2} .(5)$

Para finalizar é só substituir o valor a qual o "x" tende, ou seja, infinito.

$\sf \infty {}^{2} .5 = \infty .5 = \boxed{\infty }$

• A multiplicação do número 5 por infinito não altera nada, pois basta você pensar nesse exemplo: "Em um meio de infinitas bolinhas de gude você acrescentar mais uma, esse acréscimo de "1" não fará com que a quantidade deixe de ser infinita, ou seja, é a mesma coisa com essa multiplicação. Multiplicar um número por infinito não altera sua grandeza, só alterará quando o número for negativo, que consequentemente vai fazer com que esse infinito positivo torne-se negativo.

Portanto temos que:

$\boxed{ \sf \lim_{x \rightarrow \infty}5x {}^{2} - 4x + 3 = \infty }$

• Através do macete:

Para resolver através do macete é bem simples, basta pegar o termo de maior grau e calcular apenas o limite dele, ou seja, o limite de 5x².

$\sf \lim_{x \rightarrow \infty }5x {}^{2}$

Substituindo o valor a qual o "x" tende:

$\sf 5. \infty {}^{2} = 5. \infty = \boxed{\infty }$

Espero ter ajudado