Question

lim 3x ao quadrado - 4x + 5 = 9

Answer 1

Vamos lá.

Talitarodrigues, como você já informou a que o "x" tende, então vamos dar a nossa resposta.
Pelo que está escrito estamos entendendo que a expressão é esta:

lim 3x² - 4x + 5
x-->2

Veja: o "9" que está no 2º membro já é o o valor do limite quando o "x" tende a "2". Então o limite é só para a expressão inicial, que é esta:

lim 3x² - 4x + 5 
x-->2

Agora note: não há nenhuma restrição a que "x" tenda a "2" na expressão acima, pois não iremos nos defrontar com nenhuma indeterminação daquelas do tipo "0/0" ou de "∞/∞", formas que se caracterizam como indeterminações e, sempre que, num desenvolvimento de limite, cheguemos a nos defrontar com elas, teríamos que levantar esse tipo de indeterminação.
Mas no caso, como não vamos nos defrontar com esse tipo de indeterminação, então não irá haver nenhum problema a que "x" tenda a "2" na expressão dada, que é:

lim 3x² - 4x + 5
x-->2

Agora basta que substituamos o "x" por "2" e teremos o limite pedido sem que cheguemos a qualquer indeterminação. Veja:

lim 3x² - 4x + 5 = 3*2²-4*2+5 = 3*4-8+5 = 9 <-- Este é o limite pedido.
x-->2

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.