Question

lim √1+x-√1-x/x quando x->0
Resposta: 1

Answer 1

Se substituirmos x por 0 o denominador vai a zero e isso não pode, então 0 não está no domínio da função. Além disso o numerador também vai a 0 quando substituímos direto com por 0. Assim temos uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos fazer alguma manipulação algébrica para achar uma função equivalente que tenha o mesmo limite e que seja definida para x=0.

Então:

lim [√(1+x)-√(1-x)]/x quando x->0 =

lim [√(1+x)-√(1-x)]/x • [√(1+x)+√(1-x)]/[√(1+x)+√(1-x)] quando x->0 =

lim [1+x-(1-x)]/[x(√(1+x)+√(1-x))] quando x->0 =

lim [1+x-1+x)]/[x(√(1+x)+√(1-x))] quando x->0 =

lim [2x]/[x(√(1+x)+√(1-x))] quando x->0 =

lim [2]/[√(1+x)+√(1-x)] quando x->0 = 2/2 = 1

Espero que tenha entendido!