Lim 1-2cosx/sen(x-π/3) x tende a π/3
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Resposta:
raiz(3)
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
lim (1 -2.cos x)/sen(x -π/3)
x->π/3
Substituindo x=π/3, temos que:
(1 - 2.cos(π/3)) / sen(π/3 - π/3)
(1 - 2.(1/2)) / sen(0)
(1 - 1)/0 => 0/0 = Indeterminado
Devido a indeterminação, podemos aplicar a Regra de L'Hopital para calcular o limite, ou seja: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
Logo, sendo f(x) = 1 - 2.cos(x), temos então:
f'(x) = 0 -2.(-sen(x))
f'(x) = 2.sen(x)
E sendo g(x) = sen(x -π/3), temos então:
g'(x) = cos(x -π/3).(1 -0)
g'(x) = cos(x -π/3)
Logo:
lim (1 -2.cos x)/sen(x -π/3)
x->π/3
é equivalente a:
lim (2.sen(x))/cos(x -π/3)
x->π/3
Substituindo x=π/3:
(2.sen(π/3))/cos(π/3 - π/3)
2.raiz(3)/2 / cos(0)
raiz(3)/1
raiz(3)
Blz?
Abs :)
coutomergulho:
Não teria outra forma sem ser pela Regra de L'Hopital
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