Question

Lembrando-se de que o valor do discriminante determina a quantidade de raízes de uma equação do 2.º grau, complete as lacunas.

a) Se o discriminante é igual a zero, a equação tem
raízes reais e
.

b) Se a equação tem duas raízes reais e diferentes, o discriminante é
do que zero.

c) Se a equação não tem raízes reais, o discriminante é um número
do que zero.

d) A equação 7y² – 63 = 0 tem discriminante
que zero, portanto tem
raízes reais e
.

Answer 1

a) Se o discriminante é igual a zero, a equação tem
raízes reais e iguais.

b) Se a equação tem duas raízes reais e diferentes, o discriminante é maior
do que zero.

c) Se a equação não tem raízes reais, o discriminante é um número menor
do que zero.

d) A equação 7y² – 63 = 0 tem discriminante maior
que zero, portanto tem
raízes reais e diferentes.

7y² – 63 = 0
7y² = 63
y² = 63 : 7
y² = 9
y = √9
y’ = 3
y” = – 3

Answer 2

a) Se o discriminante é igual a zero, a equação tem raízes reais e iguais.  ⇒ Δ = 0 → x₁=x₂

b) Se a equação tem duas raízes reais e diferentes, o discriminante é maior do que zero.  Δ > 0 → x₁≠x₂

c) Se a equação não tem raízes reais, o discriminante é um número menor do que zero. Δ < 0 → Em R, não tem raiz de número negativo

d) A equação 7y² – 63 = 0 tem discriminante maior que zero, portanto tem  raízes reais e diferentes.  ⇒ Δ = 1764 >0  → +3≠ -3 

$7y^2 - 63 = 0 \\ \\ y= \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\ \\ y= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a} \\ \\ y= \dfrac{-0 \pm \sqrt{ 0^2-4 \cdot 7 \cdot (-63)} }{2 \cdot 7} \\ \\ y= \pm \dfrac{ \sqrt{1764} }{14} \\ \\y= \pm \dfrac{ \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} }{14} \\ \\ y= \pm \dfrac{ 2 \cdot 3 \cdot 7}{14} \\ \\ y=\pm \dfrac{42}{14} \\ \\ y=\pm 3$


Bons estudos!