Question

Lembrando que no hexágono regular as diagonais maiores passam pelo centro e determinam nele 6 triângulos equiláteros, sendo 6 m o lado do hexágono, podemos dizer que que o raio da circunferência circunscrita R, o apótema do hexágono a, são respectivamente:

Answer 1

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de polígonos regulares inscritos na circunferência que  o raio e o apótema do hexágono regular medem  respectivamente 6 m e 3√3 m

Hexágono regular inscrito na circunferência

Calculando o ângulo central do hexágono teremos 60º. Dividindo um dos triângulos ao meio teremos que o ângulo será de 30º e a metade do lado da figura  é o cateto oposto ao ângulo de 30º, o raio será a hipotenusa deste triangulo e o apótema será o cateto adjacente ao ângulo de 30º(observe a figura que anexei para melhor entender).

Usando as razões trigonométricas no hexágono regular pode-se concluir que:

• $\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\ell =R\end{array}}$
• $\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a=\dfrac{r\sqrt{3}}{2}\end{array}}$

$\sf a\longrightarrow$ medida do apótema

$\sf R\longrightarrow$ medida do raio

$\sf \ell\longrightarrow$ medida do lado

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui vamos utilizar as relações obtidas anteriormente

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\\\\\sf a=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}\\\\\sf a=3\sqrt{3}\,m\\\sf R=6\,m\end{array}}$

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