Question

Leia o trecho a seguir:

Um vetor não nulo pode ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade. Portanto, é possível representá-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem.

Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica Geometria Analítica sobre soma de vetores, os pontos A = ( − 6 , − 1 , 3 ) e B = ( 3 , 5 , 0 ) e a igualdade → AP = 1 /3 → AB. As coordenadas do ponto P é:

Answer 1

As coordenadas do ponto P é P = (21,17,-6).

Vamos considerar que o ponto P é igual a P = (x,y,z).

Sendo os pontos A = (-6,-1,3) e B = (3,5,0), temos que os vetores AP e AB são iguais a:

AP = (x,y,z) - (-6,-1,3)

AP = (x + 6, y + 1, z - 3)

e

AB = (3,5,0) - (-6,-1,3)

AB = (3 + 6, 5 + 1, 0 - 3)

AB = (9, 6, -3).

De acordo com o enunciado, AP = AB/3, ou seja, AB = 3AP.

Então, podemos dizer que:

(x + 6, y + 1, z - 3) = 3(9,6,-3)

(x + 6, y + 1, z - 3) = (27,18,-9).

Igualando as coordenadas, obtemos:

x + 6 = 27

x = 21

y + 1 = 18

y = 17

z - 3 = -9

z = -6.

Portanto, podemos concluir que o ponto P é igual a P = (21,17,-6).