Question

Leia o texto a seguir:

“A modelagem de problemas na Física, na Engenharia, na Química e em outras áreas é, frequentemente, expressa em termos de equações diferenciais. Por exemplo, a segunda lei de Newton (Força é igual a massa vezes aceleração) é uma das leis que traduz em equações diferenciais, pois a aceleração não é mais do que a segunda derivada da posição em ordem ao tempo e para muitos sistemas físicos a força só depende da posição das partículas.”



Considere as afirmativas a seguir sobre as equações diferenciais de primeira ordem e suas soluções:

I- Uma equação diferencial de primeira ordem é uma equação do tipo dy/dx = f(x,y) sendo que f(x,y) é uma função de duas variáveis definida em uma região do plano xy. E chamada de primeira ordem por envolver apenas a primeira derivada dy/dx.

II- Uma solução da equação dy/dx = f(x,y) é uma função derivável y = y(x) definida em um intervalo de valores de x, possivelmente infinitos, tal que:

III- A solução geral de uma equação diferencial de primeira ordem é uma solução que contém apenas uma solução e não contém constante arbitrária.

Estão corretas:

A)
Somente a I e III.

B)
Somente a I.

C)
Somente a II e III.

D)
Somente a II.

E)
Somente a I e II.

Answer 1

Resposta:

Somente a 1 e 2

Explicação passo-a-passo:

está na apostila.

Equações Diferenciais de Primeira Ordem e Soluções

Uma equação diferencial de primeira ordem é uma equação do tipo dy f x y ( , )

dx

= sendo

que f(x,y) é uma função de duas variáveis definida em uma região do plano xy. É chamada

equação de primeira ordem por envolver apenas a primeira derivada dy

dx

.

Uma solução da equação dy

dx

= f(x, y) é uma função derivável y = y(x) definida em um

intervalo de valores de x, possivelmente infinitos, tal que:

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d y x f x y x ( ) ( , ( ))

dx

=

A solução geral de uma equação de uma equação diferencial de primeira ordem é uma solução

que contém todas as possíveis soluções. A solução geral sempre contém a constante arbitrária.

Em geral, uma equação diferencial é aquela que contém uma função desconhecida e uma ou mais

de suas derivadas. Vamos tomar um exemplo. Digamos que y seja a função desconhecida de x.