Question

Leia o problema a seguir:
O ponto A é duas vezes mais distante do ponto C do que o ponto B é de A. Se a distância de B a C
é de 10 cm, qual é a distância do ponto A ao ponto C?
Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo em A, qual é a resposta para o
problema?

a)4√5 cm

b)20√3 /3 cm

c)2√5 cm

d) 10√3 /3 cm

e) √5cm


PLEASE EXPLICAÇÃO (DO QUE SE TRATA O EXERCICIO?)

Answer 1

Vamos lá.

Veja: se A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo em "A", então a distância de "BC"  (que mede 10 cm) será a hipotenusa desse triângulo, enquanto as distâncias "AB" e "AC" são os catetos.
Assim, aplicando Pitágoras, teremos que:

(BC)² = (AB)² + (AC)²

Mas veja que "AC" é igual a 2 vezes a distância "AB", conforme está no enunciado da questão. Então fazemos isto:

(BC)² = (AB)² + (2AB)² ----- como (BC) = 10 cm, teremos:
10² = (AB)² + (2AB)² ----- desenvolvendo os quadrados, teremos:
100 = (AB)² + 4(AB)²  ---- veja que (AB)² + 4(AB)² = 5(AB)². Logo:
100 = 5(AB)² ---- vamos apenas inverter, ficando:
5(AB)²= 100
(AB)² = 100/5
(AB)² = 20
AB = +- √(20) ----- veja que 20 = 2².5 . Assim:
AB = +-√(2².5) ----- note que o "2" que está ao quadrado sai de dentro da raiz, ficando assim:

AB = +- 2√(5) ----- mas como a medida não é negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

AB = 2√(5) cm <---- Esta é a distância "AB".

Note que eu havia dado 2√(5) como a resposta correta. Contudo, alertado pela Joyce de que a resposta não é a que dei, pois deixei de considerar que a questão pede é a medida  "AC" (e não a "AB" como eu fiz), e considerando que a distância "AC" vale duas vezes a distância "AB", então basta multiplicar a distância "AB" por "2". Assim, teremos que:

AC = 2AB = 2*2√(5) = 4√(5) cm <--- Esta é a resposta correta. Opção "a".

Perdoe-me pela falha, pois a questão estava pedindo a distância AC e a que dei inicialmente foi a medida da distância AB. 


Deu pra entender bem agora?

OK?
Adjemir.