Question

Lei Gravitacional Newton

calcule a intensidade da força gravitacional da terra sobre a lua, sabendo que a massa da terra é 5 • 10^24 kg e a massa da lua é 3/4 •10^23 kg e a diastancia entre eles é de 3,84 • 10^8 m.

( G = 6,7 • 10^-11 )

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, devemos usar uma fórmula para calcular a intensidade da força. Contextualizei para o caso do enunciado.

$\mathsf{F=\dfrac{G\cdot M_T\cdot M_L}{d^2}}$

Onde:
F = Intensidade da Força;
G = Constante Gravitacional;
$\mathsf{M_T}$ = Massa da Terra;
$\mathsf{M_L}$ = Massa da Lua;
d = distância entre a Terra e a Lua, nesse caso.

Além da fórmula, algumas propriedades de potências serão usadas, que apresento abaixo:

- Em multiplicação de potências de mesma base, soma-se os expoentes.
$\mathsf{a^r\cdot a^r=a^{r+s}}$

- Em divisão de de potências de mesma base, subtrai-se os expoentes.
$\mathsf{\dfrac{a^r}{a^s}=a^{r-s}}$

- Quando um conjunto de valores dentro de parênteses são elevados a algum expoentes, e estes valores estão multiplicando-se entre si, o expoente é válido para todos os valores.
$\mathsf{\left(a\cdot b\right)^r=a^r\cdot b^r}$

- Sobre o item acima, deve considerar que quando um termo dentro de parênteses já tem um expoente, deve-se multiplicar. 
$\mathsf{\left(a\cdot b^s\right)^r=a^r\cdot b^{s\cdot r}}$

Substituindo valores na fórmula, vamos aos cálculos.

$\mathsf{F=\dfrac{G\cdot M_T\cdot M_L}{d^2}}\\\\\\\mathsf{F=\dfrac{(6,7\cdot10^{-11})\cdot(5\cdot10^{24})\cdot(3/4\cdot10^{23})}{(3,84\cdot10^8)^2}}\\\\\\\mathsf{F=\dfrac{6,7\cdot10^{-11}\cdot5\cdot10^{24}\cdot0,75\cdot10^{23}}{3,84^2\cdot10^{8\cdot2}}}\\\\\\\mathsf{F=\dfrac{6,7\cdot5\cdot0,75\cdot10^{23}\cdot10^{-11}\cdot10^{24}}{14,7456\cdot10^{16}}}\\\\\\\mathsf{F=\dfrac{25,125\cdot10^{23+(-11)+24}}{14,7456\cdot10^{16}}}\\\\\\\mathsf{F=\dfrac{25,125\cdot10^{23-11+24}}{14,7456\cdot10^{16}}}$

$\mathsf{F=\dfrac{25,125\cdot10^{36}}{14,7456\cdot10^{16}}}\\\\\\\mathsf{F=\dfrac{25,125}{14,7456}\cdot\dfrac{10^{36}}{10^{16}}}\\\\\\\mathsf{F=1,7038981119791\overline{666}\cdot10^{36-16}}\\\\\mathsf{F=1,7038981119791\overline{666}\cdot10^{20}}\\\\\boxed{\mathsf{F\approx1,7\cdot10^{20}}}$

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Bons estudos.