Question

Lei do cosseno, Qual o valor do angulo angulo Y ? . sabendo que A=7raiz2, B=2raiz5, C=8.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, João, que agora está tudo bem claro.
Você informa que o lado "a" mede 7√(2) metros; o lado "b" mede 2√(5) metros e o lado "c" mede 8 metros.
Agora veja isto: os lados "a", "b" e "c" se opõem a cada letra dos respectivos vértices. Então o lado "a" (que mede 7√(2) metros) se oporá ao vértice "A"; o lado "b" (que mede 2√(5) metros) se oporá ao vértice "B"; e, finalmente, o lado "c" (que mede 8 metros) se oporá ao vértice "C".
Assim, estamos procurando encontrar o valor de cos(y) que, conforme o "desenho" que você mandou, seria o cos(B), que é o cosseno do respectivo vértice. Assim, a lei dos cossenos, no caso da sua questão, dar-se-á da seguinte forma:

b² = a² + c² - 2ac*cos(y) ---- fazendo as respectivas substituições, temos:
[2√(5)]² = [7√(2)]² + 8² - 2*7√(2)*8*cos(y) ---- desenvolvendo, teremos:
4*5 = 49*2 + 64 - 14√(2)*8cos(y)
20 = 98 + 64 - 14√(2)*8cos(y)
20 = 162 - 14√(2)*8cos(y) --- veja que, na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Então vamos reescrever assim, o que dá no mesmo:

20 = 162 - 8*14√(2).cos(y)
20 = 162 - 112√(2).cos(y) ---- passando "162" para o 1º membro, temos;
20 - 162 = - 112√(2).cos(y)
- 142 = - 112√(2).cos(y) ---- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:
142 = 112√(2).cos(y) ---- vamos apenas inverter, ficando:
112√(2).cos(y) = 142 ---- isolando cos(y), teremos:
cos(y) = 142/112√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2), com o que ficaremos assim:

cos(y) = 142*√(2) / 112√(2)*√(2) ---- desenvolvendo, temos;
cos(y) = 142√(2) / 112√(2*2)
cos(y) = 142√(2) / 112√(4) ---- como √4 = 2, teremos:
cos(y) = 142√(2) / 112*2
cos(y) = 142√(2) / 224 ---- simplificando-se tudo por "2", ficaremos com:
cos(y) = 71√(2) / 112

Agora veja: é pedido a medida do ângulo "y", cujo cosseno é igual a "71√(2)/112".
Vamos considerar √(2) = 1,414 (aproximadamente). Assim teremos:

cos(y) = 71*1,414/112 --- veja que 71*1,414 = 100,394. Assim:
cos(y) = 100,394/112 --- note que esta divisão dá "0,896375" (aproximadamente). Logo:

cos(y) = 0,896375

Agora note: utilizando a calculadora científica do Windows, vemos que o ângulo, cujo cosseno é igual a "0,896375", mede 26,314º (aproximadamente). Logo, a resposta aproximada será:

y = 26,314º (aproximadamente) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.