Question

Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas faces desses cubos são brancas e as demais, pretas. O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param:
- se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e
- se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá.
Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro vencer o jogo é de 11/18.
Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem:
a) quatro faces brancas.
b) uma face branca.
c) duas faces brancas.
d) três faces brancas.

Answer 1

Se fizermos

$x=$ número de faces brancas do outro cubo;

então o número de faces pretas do outro cubo é $6-x.$


Leandro só vence se as faces superiores forem brancas OU as faces superiores forem pretas.


Vamos definir os seguintes eventos:

$E_{1}=\{\text{as faces superiores s\~{a}o brancas}\}\\ \\ E_{2}=\{\text{as faces superiores s\~{a}o pretas}\}$


$\bullet\;\;$ A probabilidade de $E_{1}$ é a probabilidade de a primeira ser branca e a segunda também ser branca:

$p(E_{1})=\dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{x}{6}\\ \\ \\ p(E_{1})=\dfrac{5x}{36}$


$\bullet\;\;$ A probabilidade de $E_{2}$ é a probabilidade de a primeira ser preta e a segunda também ser preta:

$p(E_{2})=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{6-x}{6}\\ \\ \\ p(E_{2})=\dfrac{6-x}{36}$


Os eventos $E_{1}$ e $E_{2}$ são independentes. Portanto, a probabilidade de Leandro vencer é

$p(E_{1}\cup E_{2})=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ p(E_{1})+p(E_{2})=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ \dfrac{5x}{36}+\dfrac{6-x}{36}=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ \dfrac{5x+6-x}{36}=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ \dfrac{4x+6}{36}=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ \dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (2x+3)}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 18}=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ \dfrac{2x+3}{18}=\dfrac{11}{18}\\ \\ \\ 2x+3=1\\ \\ 2x=11-3\\ \\ 2x=8\\ \\ x=\dfrac{8}{2}\\ \\ x=4$


Logo, o outro cubo tem $4$ faces brancas.


Resposta: alternativa $\text{a) quatro faces brancas.}$