Lançando-se simultaneamente dois dados, cuja faces são numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de:
a) Serem obtidos números cujo produto seja ímpar?
b) Serem obtidos números cujo produto seja par?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) A probabilidade de serem obtidos números cujo produto seja ímpar é 1/4.
Explicação:
Primeiro, vamos calcular quantas são as possibilidades de pares de números que podem sair.
Como há 6 números em cada dado, temos:
6 × 6 = 36 possibilidades totais
Agora, vamos contar quantos desses pares têm produto ímpar.
1 × 1 = 1 3 × 1 = 3 5 × 1 = 5
1 × 2 = 2 3 × 2 = 6 5 × 2 = 10
1 × 3 = 3 3 × 3 = 9 5 × 3 = 15
1 × 4 = 4 3 × 4 = 12 5 × 4 = 20
1 × 5 = 5 3 × 5 = 15 5 × 5 = 25
1 × 6 = 6 3 × 6 = 18 5 × 6 = 30
(Não fiz a coluna com 2, 4 e 6 porque todos os produtos seriam números pares).
Portanto, há 9 possibilidades de os produtos serem números ímpares.
Então, temos 9 possibilidades possíveis de 36 possibilidades totais. Logo:
9 = 9 : 9 = 1
36 = 36 : 9 = 4
B) Você pode fazer o mesmo esquema contando os pares, que vão totalizar 3/4.
As probabilidades dos respectivos itens são as seguintes:
a) 0,25
b) 0,75
Probabilidades
Todas as possibilidades de lançamento desses dados:
1 · 1 = 1 ⇒ ímpar
1 · 2 = 2 ⇒ par
1 · 3 = 3 ⇒ ímpar
1 · 4 = 4 ⇒ par
1 · 5 = 5 ⇒ ímpar
1 · 6 = 6 ⇒ par
2 · 1 = 2 ⇒ par
2 · 2 = 4 ⇒ par
2 · 3 = 6 ⇒ par
2 · 4 = 8 ⇒ par
2 · 5 = 10 ⇒ par
2 · 6 = 12 ⇒ par
3 · 1 = 3 ⇒ ímpar
3 · 2 = 6 ⇒ par
3 · 3 = 9 ⇒ ímpar
3 · 4 = 12 ⇒ par
3 · 5 = 15 ⇒ ímpar
3 · 6 = 18 ⇒ par
4 · 1 = 4 ⇒ par
4 · 2 = 8 ⇒ par
4 · 3 = 12 ⇒ par
4 · 4 = 16 ⇒ par
4 · 5 = 20 ⇒ par
4 · 6 = 24 ⇒ par
5 · 1 = 5 ⇒ ímpar
5 · 2 = 10 ⇒ par
5 · 3 = 15 ⇒ ímpar
5 · 4 = 20 ⇒ par
5 · 5 = 25 ⇒ ímpar
5 · 6 = 30 ⇒ par
6 · 1 = 6 ⇒ par
6 · 2 = 12 ⇒ par
6 · 3 = 18 ⇒ par
6 · 4 = 24 ⇒ par
6 · 5 = 30 ⇒ par
6 · 6 = 36 ⇒ par
Dessa forma:
a)
A probabilidade de serem obtidos números cujo produto seja ímpar é de 9/36 = 1/4 = 0,25.
b)
A probabilidade de serem obtidos números cujo produto seja par é de 27/36 = 3/4 = 0,75.
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