Question

Lançando-se simultaneamente dois dados, cuja faces são numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de:

a) Serem obtidos números cujo produto seja ímpar?

b) Serem obtidos números cujo produto seja par?

Answer 1

Resposta:

A) A probabilidade de serem obtidos números cujo produto seja ímpar é 1/4.

Explicação:

Primeiro, vamos calcular quantas são as possibilidades de pares de números que podem sair.

Como há 6 números em cada dado, temos:

6 × 6 = 36 possibilidades totais

Agora, vamos contar quantos desses pares têm produto ímpar.

1 × 1 = 1        3 × 1 = 3        5 × 1 = 5

1 × 2 = 2      3 × 2 = 6       5 × 2 = 10

1 × 3 = 3      3 × 3 = 9       5 × 3 = 15

1 × 4 = 4      3 × 4 = 12      5 × 4 = 20

1 × 5 = 5      3 × 5 = 15      5 × 5 = 25

1 × 6 = 6      3 × 6 = 18      5 × 6 = 30

(Não fiz a coluna com 2, 4 e 6 porque todos os produtos seriam números pares).

Portanto, há 9 possibilidades de os produtos serem números ímpares.

Então, temos 9 possibilidades possíveis de 36 possibilidades totais. Logo:

9  =  9  : 9 =  1

36 =  36  : 9 =   4

B) Você pode fazer o mesmo esquema contando os pares, que vão totalizar 3/4.

Answer 2

As probabilidades dos respectivos itens são as seguintes:

a) 0,25

b) 0,75

Probabilidades

Todas as possibilidades de lançamento desses dados:

1 · 1 = 1 ⇒ ímpar

1 · 2 = 2 ⇒ par

1 · 3 = 3 ⇒ ímpar

1 · 4 = 4 ⇒ par

1 · 5 = 5 ⇒ ímpar

1 · 6 = 6 ⇒ par

2 · 1 = 2 ⇒ par

2 · 2 = 4 ⇒ par

2 · 3 = 6 ⇒ par

2 · 4 = 8 ⇒ par

2 · 5 = 10 ⇒ par

2 · 6 = 12 ⇒ par

3 · 1 = 3 ⇒ ímpar

3 · 2 = 6 ⇒ par

3 · 3 = 9 ⇒ ímpar

3 · 4 = 12 ⇒ par

3 · 5 = 15 ⇒ ímpar

3 · 6 = 18 ⇒ par

4 · 1 = 4 ⇒ par

4 · 2 = 8 ⇒ par

4 · 3 = 12 ⇒ par

4 · 4 = 16 ⇒ par

4 · 5 = 20 ⇒ par

4 · 6 = 24 ⇒ par

5 · 1 = 5 ⇒ ímpar

5 · 2 = 10 ⇒ par

5 · 3 = 15 ⇒ ímpar

5 · 4 = 20 ⇒ par

5 · 5 = 25 ⇒ ímpar

5 · 6 = 30 ⇒ par

6 · 1 = 6 ⇒ par

6 · 2 = 12 ⇒ par

6 · 3 = 18 ⇒ par

6 · 4 = 24 ⇒ par

6 · 5 = 30 ⇒ par

6 · 6 = 36 ⇒ par

Dessa forma:

a)

A probabilidade de serem obtidos números cujo produto seja ímpar é de 9/36 = 1/4 = 0,25.

b)

A probabilidade de serem obtidos números cujo produto seja par é de 27/36 = 3/4 = 0,75.

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