lança-se uma bola verticalmente de cima para baixo, da altura de 3 metros. após cada choque com o solo, ela recupera apenas 2/3 da altura anterior. a soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento do repouso é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 metros
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá,
Vamos analisar choque por choque:
Altura Inicial: 3 metros.
1º Choque = 2/3 . 3 = 2 (Recupera 2/3 da altura inicial 3 metros)
2º Choque = 2/3 . 2 = 4/3 (Recupera 2/3 da altura anterior 2 metros)
3º Choque = 2/3 . 4 /3 = 8/9 (Recupera 2/3 da altura anterior 4/3 metros)
...
Perceba que a bola efetua uma progressão geométrica infinita nesse caso, pois ela ira recuperar 2/3 da altura anterior infinitas vezes, utilizando o cálculo para a soma de uma Progressão Geométrica infinita, temos:
S = A1 / 1 - R
Sendo R a razão igual a 2/3
S = 2 / (1 - 2/3)
S = 2 / 1/3
S = 2 . 3 = 6 metros
Contudo a bola efetuou o deslocamento da altura inicial igual a 3 metros, portanto a soma de todos os deslocamentos efetuados pela bola até o repouso se dá por:
6 + 3 = 9 metros