Question

Lagoas de estabilização são locais para tratamento de efluentes, por processos químicos e biológicos, que tem como função reter a matéria orgânica e gerar água com qualidade para retornar ao meio ambiente,
A capacidade de decomposição de matéria orgânica das bactérias presentes em determinado tipo de lagoa é dada em m³ de matéria decomposta P em função da quantidade N de bactérias(em bilhões) presentes na lagoa pela função:

P(n) = -8n . (n - 15) + 400

o engenheiro responsável pela estação de tratamento de esgoto deve adequar os componentes, para que a quantidade máxima de matéria decomposta pelas bactérias seja sempre a máxima, fazendo ajustes de pH e concentração de oxigênio do esgoto antes de despejá-lo na lagoa de tratamento.

quando o engenheiro conseguir ajustar as características da lagoa para que aconteça a decomposição máxima de matéria orgânica, estarão presentes na lagoa de tratamento em torno de:

A) 5.45 bilhões de bactérias

B) 9,55 bilhões de bactérias

C) 7,5 bilhões de bactérias

D) 272 bilhões de bactérias

E) 850 bilhões de bactérias


obrigada desde já <3

Answer 1

Vamos lá

P(n) = -8n * (n - 15) + 400

P(n) = -8n² + 120n + 400

vértice para encontrar a decomposição máxima

a = -8, b = 120 , c = 400

Vx = -b/2a = -120/-16 = 15/2

Vy = P(Vx) = P(15/2) = -8*(15/2)² + 120*15/2 + 400

Vy = -8*225/4 + 60*15 + 400

Vy = -450 + 900 + 400 = 850

E) 850 bilhões de bactérias E) 850 bilhões de bactérias